Tölfræði sem þú lest er 50% röng

Ímundum okkur að skjalastjóri arXiv sé Íslendingur sem heitir Margrét. Hugsum okkur að við þekkjum einmitt stelpu sem heitir Margrét. Tæp 2% íslenskra kvenna heita Margrét (að fyrra nafni). Samkvæmt viðtekinni tölfræði er svo ólíklegt að ótiltekin stelpa heiti Margrét að þetta getur varla verið tilviljun. Sagt er að Margrét okkar hljóti að vera sú sama og Margrét skjalastjóri með—98% vissu.

Hugsum okkur nú að við þekkjum aðra stelpu sem heitir líka Margrét. Með nákvæmlega sömu rökum eru 98% líkur á að hún sé sami skjalastjóri. Hið rétta er að rétt tæp 3000 Margrétar eru í þjóðskrá. Líkurnar á að ótiltekin Margrét sé einmitt skjalastjóri arXiv eru því 1/3000 eða 0,03% líkur.

Rökin þarna fyrir ofan hefðu verið nokkuð gild hefðum við valið stelpu með óþekkt nafn sem við teldum 50% líkur á að væri skjalastjóri arXiv. Þá væri nafnið hennar haldbær vísbending um hvort hún væri Margrét skjalastjóri. En þar sem við völdum stelpu einvörðungu eftir nafni, þá hækkuðu líkurnar ekki nema 100falt: tvöfölduðust vegna rétts kyns, 50földuðust vegna rétts nafns. Hljómar kannski ýkja mikið, þar til sjáum að líkurnar hækkuðu úr 0,0003% í 0,03%.

Þegar vísindamaður segir „með 99% vissu“ að spergilkál sporni gegn krabbameini eða að teygjur fyrirbyggi stirðleika jafn vel og prótín, taktu líkindunum með ±90% öryggismörkum. Líkurnar gætu allt eins verið 19%.

Þumalputtareglan er að svokölluð p-gildi og (1-p)-gildi hafa ekkert með raunveruleg líkindi að gera.

Enda hef ég það fyrir 95% víst að þeir sem drekka mjólk fá sjaldnar krabbamein og að þeir sem drekka ekki mjólk fá líka síður krabbamein.